Abstand Punkt - Gerade

1: Wir skizzieren die Situation und Berücksichtigen, 
    dass Abstände (als die kürzesten Verbindungen)
    senkrecht gemessen werden.

Gerade g

n = n(x)

d = ?

2: Wir führen die neue Situation (Abstand Punkt - Gerade) zurück auf
    eine uns schon bekannte und lösbare Situation: Abstand Punkt - Punkt.
    Dazu benötigen wir den Schnittpunkt S der Normalen zu g durch D mit g.
    Unsere Aufgabe lösen wir nun durch die Bestimmung des Abstandes d(D,S):
          d.h.:  d = d(D,g) = d(D,S)

3:  Zur Normalen:
    Sie ist eine Gerade, also kennen wir die Form der zugehörigen Funktionsgleichung.
    Um sie zu bestimmen, brauchen wir zwei (unabhängige) Eigenschaften:
    1. D ∈ graph(n)
    2. Als Normale zu g gilt für deren Steigung: a_n = -1/a_g

...dazu die weiteren Arbeiten in der graphischen Darstellung....

Steigungsdreieck für n(x)

dy = -3.907

dx = 1.953

Steigungsdreieck für g

dx = 3.907

dy = 1.953

\fbox{ Wir \ stellen \ fest:	\
\textcolor[rgb]{0.00,0.07,1.00}{a_n = \frac{dy}{dx} = \frac{- 3.907}{1.953}}  
= - \frac{1}\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{{\frac{1.953}{3.907}}} 
= - \frac{1}\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{{\frac{dy}{dx}}}
= - \frac{1}\textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{{a_g}}		}

zur Lösung:
n(x) = -2x + 8.5
S = ( 3.8 / 0.9 )
⇒ d(D,g) = d(D,S) = √3.2 = 1.789

g: y = (0.5 * x) - 1
D: (3, 2.5)
n = OrthogonalLine(D, g)
S = Intersect(g, n)
d = Segment(D, S)
A = Point(g)
φ = Angle(D, S, A)
f = OrthogonalLine(S, xAxis)
B = Point(f)
h = Line(B, xAxis)
C = Intersect(n, h)
d1, c, s, b = Polygon(S, B, C)
u = Vector(S, B)
v = Vector(B, C)
S' = Rotate(S, 90°, S)
B' = Rotate(B, 90°, S)
C' = Rotate(C, 90°, S)
S'_{1} = Rotate(S, 90°, S)
B'_{1} = Rotate(B, 90°, S)
C'_{1} = Rotate(C, 90°, S)
d1', c'_{1}, s'_{1}, b'_{1} = Polygon(S'_{1}, B'_{1}, C'_{1})
e = CircleArc(S, B, B')
w = Vector(S, B')
k = CircleArc(S, C, C')
a = Vector(B', C')